Найти корни квадратного уравнения Задание на картинке

Babochka_8917

46

Конечно! Чтобы найти корни квадратного уравнения, нам необходимо использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта имеет следующий вид:

\[D = b^2 - 4ac\]

где D - дискриминант, а, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для того чтобы найти корни, мы должны учесть несколько случаев:

1. Если дискриминант D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Их можно найти по следующим формулам:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

2. Если дискриминант D = 0, то у уравнения есть один корень. Мы можем найти его по формуле:

\[x = -\frac{b}{2a}\]

3. Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим заданное в задании квадратное уравнение на картинке:

\[x^2 + 5x + 6 = 0\]

Сравнивая данное уравнение с общей формой \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем видеть, что коэффициенты у нас следующие: \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = 6\).

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта чтобы найти значение D:

\[D = (5)^2 - 4(1)(6)\]
\[D = 25 - 24\]
\[D = 1\]

Так как D > 0, мы знаем, что у нашего уравнения есть два различных корня.

Подставляем значения в формулы для нахождения корней:

\[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2(1)}\]
\[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2(1)}\]

Сокращаем выражение:

\[x_1 = \frac{-5 + 1}{2}\]
\[x_2 = \frac{-5 - 1}{2}\]

Получаем окончательные значения для корней:

\[x_1 = -2\]
\[x_2 = -3\]

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 + 5x + 6 = 0\) равны -2 и -3.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять процесс нахождения корней квадратного уравнения.