Сколько способов сформировать команду из 4 учащихся первого курса, у которых есть оценки «4-5» по математике

Nikolaevna_8424

47

Хорошо, для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику.

У нас есть 4 ученика первого курса, у которых есть оценки «4-5» по математике. Мы хотим сформировать команду из этих учеников для участия в математической олимпиаде.

Количество способов сформировать команду из 4 учеников можно посчитать с помощью формулы сочетания из n по k, где n - общее количество учеников, а k - количество учеников, которых мы выбираем.

В данном случае у нас есть 4 ученика первого курса, поэтому n = 4. Мы хотим выбрать команду из 4 учеников, поэтому k = 4.

Формула сочетания из n по k выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где ! обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Мы можем подставить значения n = 4 и k = 4 в формулу и рассчитать количество способов:

\[C(4, 4) = \frac{{4!}}{{4!(4-4)!}} = \frac{{4!}}{{4! \cdot 0!}} = \frac{{4!}}{{4! \cdot 1}} = \frac{{4!}}{{4!}} = 1\]

Получается, что количество способов сформировать команду из 4 учеников первого курса с оценками «4-5» по математике для участия в математической олимпиаде равно 1.

То есть, у нас есть всего один вариант составления такой команды.