Как найти шарик, который немного тяжелее остальных, используя двухчашечные весы без гирь при двух взвешиваниях?

Zinaida

54

Конечно! Для решения этой задачи, первое, что нужно сделать, это разделить все шарики на три группы примерно одинакового размера. Пусть у нас будет \(n\) шариков.

Шаг 1: Разделение шариков на три группы
Возьмем любые две группы шариков и сравним их по весу на весах. Есть три возможных исхода:
1. Если одна из групп (допустим, группа \(A\)) весит больше, чем другая группа, то значит тяжелый шарик находится в этой группе.
2. Если группы равны по весу, значит тяжелый шарик находится в третьей группе, которую мы пока не взвешивали.

Шаг 2: Деление одной из групп на две меньшие группы
Для этого шага нам необходимо взять любую из двух групп, сравнившихся на первом шаге, и разделить ее на две части примерно одинакового размера.

Шаг 3: Сравнение групп на весах
Поместим по одной группе на каждую чашу весов и сравним их по весу. Рассмотрим возможные исходы:
1. Если одна из новых групп весит больше, чем другая, значит тяжелый шарик находится в этой группе.
2. Если две группы равны по весу, значит тяжелый шарик находится в оставшейся группе, которую мы пока не взвешивали.

Итак, чтобы найти тяжелый шарик, можно использовать два взвешивания. Если в первом взвешивании одна из групп шариков весит больше, то нужно продолжить поиск взвешиванием из этой группы. Если после двух взвешиваний все группы шариков оказываются равными по весу, то тяжелый шарик находится в оставшейся группе, которую мы не сравнивали.

Важно отметить, что в решении этой задачи предполагается, что тяжелый шарик отличается только по весу, но не по другим параметрам (размеру, цвету и т.д.).