Как найти скорость и ускорение клетки подъемной машины в любой момент времени, если ее путь определяется уравнением

  • 52
Как найти скорость и ускорение клетки подъемной машины в любой момент времени, если ее путь определяется уравнением h=4+5t?
Цикада
27
Для того чтобы найти скорость и ускорение клетки подъемной машины в любой момент времени, нам понадобится знание о производных.

Дано уравнение пути клетки подъемной машины:
h=4+5t

1. Чтобы найти скорость, нам необходимо найти производную уравнения пути по времени t.
Производная показывает нам, как быстро меняется путь с течением времени.

Для этого возьмем производную от обеих частей уравнения:
ddt(h)=ddt(4+5t)

Поскольку h является функцией времени t, мы обозначим производную как dhdt.

Производная постоянного члена 4 равна 0, так как константа не зависит от времени.

Производная от линейной функции 5t равна 5, так как производная по времени от t равна 1, и мы умножаем результат на коэффициент 5.

Итак, производная нашей функции:
dhdt=0+5=5

Получили значение скорости. Ответ: скорость клетки подъемной машины в любой момент времени равна 5 единицам длины (например, метрам) в единицу времени (например, секунды).

2. Теперь нам нужно найти ускорение. Ускорение - это скорость изменения скорости, то есть, как быстро меняется скорость с течением времени.

Чтобы найти ускорение, мы должны взять производную скорости dhdt по времени t.

Производная константы 5 равна 0 поскольку константа не зависит от времени.

Итак, ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени:
d2hdt2=ddt(dhdt)=ddt(5)

Поскольку скорость является константой 5 единиц длины в единицу времени, ее производная равна 0.

Таким образом, ускорение клетки подъемной машины в любой момент времени равно 0.

Итак, ответ: скорость клетки подъемной машины в любой момент времени равна 5 единицам длины в единицу времени, а ускорение равно 0.