Как найти скорость и ускорение клетки подъемной машины в любой момент времени, если ее путь определяется уравнением

Цикада

27

Для того чтобы найти скорость и ускорение клетки подъемной машины в любой момент времени, нам понадобится знание о производных.

Дано уравнение пути клетки подъемной машины:
\[h = 4 + 5t\]

1. Чтобы найти скорость, нам необходимо найти производную уравнения пути по времени \(t\).
Производная показывает нам, как быстро меняется путь с течением времени.

Для этого возьмем производную от обеих частей уравнения:
\[\frac{d}{dt}(h) = \frac{d}{dt}(4 + 5t)\]

Поскольку \(h\) является функцией времени \(t\), мы обозначим производную как \(\frac{dh}{dt}\).

Производная постоянного члена \(4\) равна \(0\), так как константа не зависит от времени.

Производная от линейной функции \(5t\) равна \(5\), так как производная по времени от \(t\) равна \(1\), и мы умножаем результат на коэффициент \(5\).

Итак, производная нашей функции:
\(\frac{dh}{dt} = 0 + 5 = 5\)

Получили значение скорости. Ответ: скорость клетки подъемной машины в любой момент времени равна \(5\) единицам длины (например, метрам) в единицу времени (например, секунды).

2. Теперь нам нужно найти ускорение. Ускорение - это скорость изменения скорости, то есть, как быстро меняется скорость с течением времени.

Чтобы найти ускорение, мы должны взять производную скорости \(\frac{dh}{dt}\) по времени \(t\).

Производная константы \(5\) равна \(0\) поскольку константа не зависит от времени.

Итак, ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени:
\(\frac{d^2h}{dt^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dh}{dt}\right) = \frac{d}{dt}(5)\)

Поскольку скорость является константой \(5\) единиц длины в единицу времени, ее производная равна \(0\).

Таким образом, ускорение клетки подъемной машины в любой момент времени равно \(0\).

Итак, ответ: скорость клетки подъемной машины в любой момент времени равна \(5\) единицам длины в единицу времени, а ускорение равно \(0\).