1. Поставьте в запись первые пять элементов геометрической прогрессии, если b1 = 6, q = –2. 2. Найдите значение

Vadim_5984

50

1. Чтобы поставить в запись первые пять элементов геометрической прогрессии, используем формулу для n-го элемента данной прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

где \(b_n\) - значение n-го элемента, \(b_1\) - значение первого элемента, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - позиция элемента.

В данном случае у нас \(b_1 = 6\) и \(q = -2\), так как в условии указаны эти значения.
Подставляя их в формулу, получим:

\[b_1 = 6 \cdot (-2)^{n-1}\]

Теперь подставим значения от 1 до 5 вместо \(n\) и найдем соответствующие значения элементов:

- При \(n = 1\): \(b_1 = 6 \cdot (-2)^{1-1} = 6 \cdot (-2)^0 = 6 \cdot 1 = 6\)
- При \(n = 2\): \(b_2 = 6 \cdot (-2)^{2-1} = 6 \cdot (-2)^1 = 6 \cdot (-2) = -12\)
- При \(n = 3\): \(b_3 = 6 \cdot (-2)^{3-1} = 6 \cdot (-2)^2 = 6 \cdot 4 = 24\)
- При \(n = 4\): \(b_4 = 6 \cdot (-2)^{4-1} = 6 \cdot (-2)^3 = 6 \cdot (-8) = -48\)
- При \(n = 5\): \(b_5 = 6 \cdot (-2)^{5-1} = 6 \cdot (-2)^4 = 6 \cdot 16 = 96\)

Таким образом, первые пять элементов геометрической прогрессии с \(b_1 = 6\) и \(q = -2\) будут равны 6, -12, 24, -48 и 96.

2. Чтобы найти значение \(b_5\) (пятого элемента) для геометрической прогрессии с \(b_1 = 2\) и \(q = 5\), мы можем снова использовать формулу для n-го элемента:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Заменяем \(b_1\) и \(q\) на указанные значения:

\[b_5 = 2 \cdot 5^{5-1}\]

Выполняем вычисления:

\[b_5 = 2 \cdot 5^4 = 2 \cdot 625 = 1250\]

Таким образом, значение пятого элемента геометрической прогрессии с \(b_1 = 2\) и \(q = 5\) равно 1250.

3. Формула для нахождения n-го элемента геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

где \(b_n\) - значение n-го элемента, \(b_1\) - значение первого элемента, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - позиция элемента.

Таким образом, формула n-го элемента геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]