Как найти точки a, b, c на окружности с центром в точке о, удовлетворяющие следующим условиям: 1) Вектор OA + вектор
Как найти точки a, b, c на окружности с центром в точке о, удовлетворяющие следующим условиям:
1) Вектор OA + вектор OB = нулевой вектор
2) Вектор OA + вектор OB = вектор OC
3) Модуль разности векторов OB и OA равен модулю вектора OC
1) Вектор OA + вектор OB = нулевой вектор
2) Вектор OA + вектор OB = вектор OC
3) Модуль разности векторов OB и OA равен модулю вектора OC
Luna_V_Omute_2076 46
Чтобы найти точки a, b и c на окружности с центром в точке о, которые удовлетворяют заданным условиям, проведем следующие шаги.1) Условие 1: Вектор OA + вектор OB = нулевой вектор.
Давайте решим это условие. Пусть координаты точки о будут (0,0), так как она является центром окружности.
Пусть точка a будет с координатами (x1, y1), а точка b - (x2, y2).
Записывая условие в виде векторного равенства, получаем:
\(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}\)
(Подставляем точки a и b)
(x1, y1) + (x2, y2) = (0, 0)
Отсюда получаем два уравнения:
x1 + x2 = 0 (1)
y1 + y2 = 0 (2)
Решим эти уравнения методом подстановки. Подставим \(x2 = -x1\) из уравнения (1) в уравнение (2):
y1 + (-x1) = 0
Таким образом, y1 = x1
То есть координаты точек a и b должны быть взаимно противоположными: a(-x, -x) и b(x, x), где x - любое ненулевое число.
2) Условие 2: Вектор OA + вектор OB = вектор OC.
Подставим найденные координаты точек a и b в данное условие:
\(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}\)
(a, a) + (b, b) = (x3, y3)
(a + b, a + b) = (x3, y3)
Подставляем найденные значения a(-x, -x) и b(x, x):
(-x + x, -x + x) = (x3, y3)
Таким образом, мы получаем третье уравнение:
\(0 = x3\), \(0 = y3\)
То есть координаты точки c должны быть (0,0).
3) Условие 3: Модуль разности векторов OB и OA равен модулю вектора OC.
Мы уже нашли координаты точки c, которые соответствуют условию 2. Подставим их в данное условие:
\(\left|\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OC}\right|\)
(берем модуль каждой координаты разности векторов)
\(\left|(b, b) - (a, a)\right| = (x3, y3)\)
\(\left|(b - a, b - a)\right| = (0, 0)\)
Подставляем найденные значения a(-x, -x) и b(x, x):
\(\left|(x - (-x), x - (-x))\right| = \left|(2x, 2x)\right| = (0, 0)\)
Мы видим, что модуль разности векторов OB и OA равен модулю вектора OC.
В итоге, точка c должна иметь координаты (0,0), а точки a и b должны иметь взаимно противоположные координаты (-x, -x) и (x, x) соответственно, где x - любое ненулевое число.