Как найти точку, находящуюся на оси oz и имеющую одинаковое расстояние от точки m (1 -2 0) и плоскости 3x-2y+6z-9?

Aleksandra_8096

42

Чтобы найти точку, находящуюся на оси Oz и имеющую одинаковое расстояние от точки M(1, -2, 0) и плоскости 3x - 2y + 6z - 9 = 0, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Найдем уравнение плоскости, перпендикулярной заданной плоскости и проходящей через точку M.

Так как дана плоскость в общем виде (3x - 2y + 6z - 9 = 0), мы можем найти ее нормальный вектор, который представляет собой коэффициенты при x, y и z. В нашем случае нормальный вектор будет равен (3, -2, 6).

Так как мы ищем плоскость, проходящую через точку M, мы можем использовать уравнение плоскости в общем виде: 3(x - 1) - 2(y + 2) + 6(z - 0) = 0, которое можно упростить до 3x - 2y + 6z - 9 = 0. Это уравнение представляет плоскость, перпендикулярную исходной плоскости и проходящую через точку M.

Шаг 2: Найдем точку пересечения оси Oz и найденной плоскости.

Поскольку плоскость, которую мы найдем (3x - 2y + 6z - 9 = 0), перпендикулярна оси Oz, это означает, что ее уравнение будет иметь вид x = 0, y = 0. Подставим эти значения в уравнение плоскости:

3(0) - 2(0) + 6z - 9 = 0

6z - 9 = 0

6z = 9

z = \(\frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)

Таким образом, найденная точка будет (0, 0, \(\frac{3}{2}\)). Это точка на оси Oz, которая находится на одинаковом расстоянии как от точки M(1, -2, 0), так и от плоскости 3x - 2y + 6z - 9 = 0.