Как найти тройку последовательных натуральных чисел, если 90% от их среднего арифметического минус 1,8 равно

Skvoz_Holmy_1756

51

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть тройка последовательных натуральных чисел будет представлена в виде (n-1), n, (n+1), где n - среднее число в данной тройке.

Среднее арифметическое тройки чисел будет равно:
\[
\text{среднее} = \frac{{(n-1) + n + (n+1)}}{3} = \frac{{3n}}{3} = n
\]

Теперь давайте решим уравнение, используя данную информацию: 90% от среднего арифметического минус 1,8 равно некоторому числу.

Математически это можно записать как:
\[
0,9n - 1,8 = x
\]

где x - искомое число.

Теперь решим это уравнение:
\begin{align*}
0,9n - 1,8 &= x \\
0,9n &= x + 1,8 \\
n &= \frac{{x + 1,8}}{{0,9}}
\end{align*}

Согласно условию задачи, n - натуральное число. Предположим, что n является целым числом. Тогда x + 1,8 должно быть кратно 0,9.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что x + 1,8 должно быть целым кратным 0,9.

Давайте рассмотрим несколько возможных значений для x:

1. Если x = 0, получим n = \(\frac{{0 + 1,8}}{{0,9}} = 2\)
Тройка последовательных натуральных чисел будет: 1, 2, 3.
Проверим, удовлетворяет ли данная тройка условию задачи:
90% от среднего арифметического тройки чисел: \(0,9 \times 2 - 1,8 = 1,8 - 1,8 = 0\). Условие выполняется.

2. Если x = 1, получим n = \(\frac{{1 + 1,8}}{{0,9}} = 2,8\), что не является натуральным числом.

Таким образом, единственной тройкой последовательных натуральных чисел, удовлетворяющей условию задачи, будет 1, 2, 3.