Как найти тройку последовательных натуральных чисел, если 90% от их среднего арифметического минус 1,8 равно

Skvoz_Holmy_1756

51

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть тройка последовательных натуральных чисел будет представлена в виде (n-1), n, (n+1), где n - среднее число в данной тройке.

Среднее арифметическое тройки чисел будет равно:
$$\text{среднее}=\frac{(n-1)+n+(n+1)}{3}=\frac{3n}{3}=n$$

Теперь давайте решим уравнение, используя данную информацию: 90% от среднего арифметического минус 1,8 равно некоторому числу.

Математически это можно записать как:
$$0,9n-1,8=x$$

где x - искомое число.

Теперь решим это уравнение:
$$\begin{array}{rl}0,9n-1,8& =x\\ 0,9n& =x+1,8\\ n& =\frac{x+1,8}{0,9}\end{array}$$

Согласно условию задачи, n - натуральное число. Предположим, что n является целым числом. Тогда x + 1,8 должно быть кратно 0,9.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что x + 1,8 должно быть целым кратным 0,9.

Давайте рассмотрим несколько возможных значений для x:

1. Если x = 0, получим n = $\frac{0+1,8}{0,9}=2$
Тройка последовательных натуральных чисел будет: 1, 2, 3.
Проверим, удовлетворяет ли данная тройка условию задачи:
90% от среднего арифметического тройки чисел: $0,9\times 2-1,8=1,8-1,8=0$. Условие выполняется.

2. Если x = 1, получим n = $\frac{1+1,8}{0,9}=2,8$, что не является натуральным числом.

Таким образом, единственной тройкой последовательных натуральных чисел, удовлетворяющей условию задачи, будет 1, 2, 3.