Как найти ускорение свободного падения, если длина маятника составляет l=(139,5+-0,5)см, а период колебаний

Solnechnyy_Kalligraf

34

Для решения данной задачи, сначала определим формулу для ускорения свободного падения при помощи периода колебаний маятника. Формула связи между периодом колебаний и длиной маятника является следующей:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний маятника, \( l \) - длина маятника, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем решить эту формулу относительно \( g \):

\[ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \]

Для нашей задачи, длина маятника составляет \( l = 139,5 \) см, а период колебаний \( T = 2,38 \) с.

Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[ g = \frac{4 \cdot (\pi)^2 \cdot 139,5}{2,38^2} \]

Теперь давайте вычислим численный результат:

\[ g = \frac{4 \cdot (3,14159)^2 \cdot 139,5}{2,38^2} \approx 9,809 \, м/c^2 \]

Теперь перейдем к второй части задачи, которая связана с вычислением абсолютных и относительных ошибок косвенных измерений.

Абсолютная ошибка измерения - это разница между измеренным значением и точным значением:

\[ \Delta x = |x - x_{\text{точное}}| \]

Относительная ошибка измерения - это отношение абсолютной ошибки к измеренному значению:

\[ \delta x = \frac{\Delta x}{x} \cdot 100\% \]

Для данной задачи, у нас есть следующие значения:

Измеренная длина маятника: \( l = 139,5 \) см
Измеренный период колебаний: \( T = 2,38 \) с

А теперь рассчитаем абсолютные ошибки:

Для длины маятника:
\[ \Delta l = |l - l_{\text{точное}}| = |139,5 - 139,5| = 0 \]

Для периода колебаний:
\[ \Delta T = |T - T_{\text{точный}}| = |2,38 - 2,38| = 0 \]

А теперь рассчитаем относительные ошибки: