Как найти вектор суммы данных векторов, используя закон многоугольника (избегая использования рисунка) и обозначая

Хрусталь

50

Чтобы найти вектор суммы данных векторов, мы можем использовать закон многоугольника или метод последовательного сложения векторов. Здесь я объясню оба метода.

а) Для определения вектора суммы векторов PB→, BU→, MZ→, UM→, WP→ и ZW→ с использованием закона многоугольника, мы должны последовательно складывать эти векторы. При этом сначала сложим PB→ и BU→, затем прибавим MZ→, затем UM→, затем WP→ и, наконец, ZW→.

Давайте приступим к рассчетам:
PB→ + BU→ = (координаты вектора PB→) + (координаты вектора BU→)
MZ→ = (координаты вектора MZ→)
UM→ = (координаты вектора UM→)
WP→ = (координаты вектора WP→)
ZW→ = (координаты вектора ZW→)

Теперь сложим эти векторы:
PB→ + BU→ = (координаты вектора PB→) + (координаты вектора BU→) = (x1 + x2, y1 + y2)
Результат сложения PB→ + BU→ даст нам новый вектор, который мы обозначим как PB+BU→.

Затем найдем вектор PB+BU→ + MZ→ = (координаты вектора PB+BU→) + (координаты вектора MZ→) = (x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3)

Продолжим сложение векторов по одному, пока не сложим все векторы. Наконец, полученный вектор будет вектором суммы данных векторов.

b) Для определения вектора суммы векторов BZ→, ZP→, UW→ и PU→ также используется метод последовательного сложения векторов.

Начнем со сложения BZ→ и ZP→:
BZ→ + ZP→ = (координаты вектора BZ→) + (координаты вектора ZP→) = (x1 + x2, y1 + y2)

Затем добавим вектор UW→:
(BZ→ + ZP→) + UW→ = (координаты вектора (BZ→ + ZP→)) + (координаты вектора UW→) = (x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3)

Наконец, добавим вектор PU→:
((BZ→ + ZP→) + UW→) + PU→ = (координаты вектора ((BZ→ + ZP→) + UW→)) + (координаты вектора PU→) = (x1 + x2 + x3 + x4, y1 + y2 + y3 + y4)

Таким образом, полученный вектор будет вектором суммы данных векторов.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным.