Найдите значение cos⁡α, если sin α = √2/3 и 0 < α

Zoloto

11

Для решения данной задачи нам понадобятся основные тригонометрические соотношения, связывающие синус и косинус угла:

\[\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\]
\[\cos\alpha = \pm\sqrt{1 - \sin^2\alpha}\]

Учитывая, что в условии дано, что \(0 < \alpha < \pi/2\), то для данного угла косинус будет положительным.

Подставим значение синуса во вторую формулу:

\[\cos\alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2}\]

Выполняем вычисления:

\[\cos\alpha = \sqrt{1 - \frac{2}{9}}\]
\[\cos\alpha = \sqrt{\frac{9 - 2}{9}}\]
\[\cos\alpha = \sqrt{\frac{7}{9}}\]

Итак, мы получили значение \(\cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{3}\), где \(\alpha\) - угол, удовлетворяющий условию задачи.