Какова площадь параллелограмма abcd, если в точке e на стороне ad выполняются следующие условия: угол bed=90 градусов

Chaynik

16

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и прямоугольного треугольника.

1. По свойству параллелограмма противоположные стороны равны, следовательно, \(ad = bc\).
2. В треугольнике \(bed\) по условию угол \(bed = 90^\circ\) и угол \(ebd = 45^\circ\), следовательно, третий угол \(edb = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Таким образом, треугольник \(bed\) является прямоугольным с катетами \(be = ad\) и \(bd = bc\).
3. Из подобия прямоугольного треугольника и равенства сторон в параллелограмме можно записать пропорцию \(\frac{ad} {ae} = \frac{bd} {de}\).

Теперь подставляем известные значения:

1. \(be = ad = bc\), \(bd = bc\).
2. \(\frac{ad} {4} = \frac{bc} {de} \Rightarrow \frac{bc} {4} = \frac{bc} {de} \Rightarrow de = 4\).

Таким образом, длина отрезка \(de\) равна 4. Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма \(abcd\), нужно воспользоваться формулой для площади параллелограмма: \(S = bc \cdot h\), где \(bc = 4\) (так как \(bc = ad = be\)).

Теперь мы знаем, что \(S = 4 \cdot 4 = 16\). Площадь параллелограмма \(abcd\) равна 16.