Как найти значение lg4(log4 35+ log4 2 - log4?

Лисичка123_1104

56

Чтобы найти значение выражения \( \lg 4(\log_4 35 + \log_4 2 - \log_4 x) \), давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить все три логарифма в одиночное выражение. Давайте начнем с объединения двух логарифмов с помощью свойства сложения логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a(bc) \).

Таким образом, у нас есть:
\[ \log_4 35 + \log_4 2 - \log_4 x = \log_4 (35 \cdot 2) - \log_4 x \]

Шаг 2: Мы можем использовать другое свойство логарифмов, чтобы разделить два логарифма с помощью свойства вычитания логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \).

Применив это свойство, мы можем переписать выражение следующим образом:
\[ \log_4 (35 \cdot 2) - \log_4 x = \log_4 \left( \frac{35 \cdot 2}{x} \right) \]

Шаг 3: Мы можем использовать свойство базы логарифма, чтобы написать выражение в виде натурального логарифма, если мы хотим. Свойство базы логарифма гласит: \( \log_a b = \frac{{\ln b}}{{\ln a}} \), где \( \ln \) обозначает натуральный логарифм.

Таким образом, мы можем переписать наше выражение следующим образом:
\[ \log_4 \left( \frac{35 \cdot 2}{x} \right) = \frac{{\ln \left( \frac{35 \cdot 2}{x} \right)}}{{\ln 4}} \]

Шаг 4: Мы можем использовать свойство натурального логарифма, чтобы разделить числитель и знаменатель на отдельные логарифмы: \( \ln(ab) = \ln a + \ln b \).

Применив это свойство, мы можем записать выражение следующим образом:
\[ \frac{{\ln \left( \frac{35 \cdot 2}{x} \right)}}{{\ln 4}} = \frac{{\ln (35 \cdot 2)- \ln x}}{{\ln 4}} \]

Шаг 5: Теперь мы можем просто вычислить числитель и знаменатель, подставив соответствующие значения в натуральный логарифм.

Для числителя, у нас есть \( \ln (35 \cdot 2) \). Вычислим это:
\[ \ln (35 \cdot 2) = \ln 70 \]

Для знаменателя, у нас есть \( \ln x \). Мы не знаем значение \( x \), поэтому мы не можем вычислить его логарифм прямо сейчас.

Итак, наше выражение становится следующим:
\[ \frac{{\ln (35 \cdot 2)- \ln x}}{{\ln 4}} = \frac{{\ln 70 - \ln x}}{{\ln 4}} \]

Вот и все! Мы не можем упростить это выражение дальше, поскольку не знаем значение \( x \). Таким образом, значение выражения \( \lg 4(\log_4 35 + \log_4 2 - \log_4 x) \) является \(\frac{{\ln 70 - \ln x}}{{\ln 4}}\).