Как выполнить вычитание в следующих примерах: 1) 3-2y/y^2 - y-12/6y 2) 20/a^2+5a - 4/a 3) y/y-10 - y^2/y^2-100

Сквозь_Космос

26

Разберем пошаговое решение каждого примера.

1) Для начала, нам нужно выразить общий знаменатель для дробей в первом примере. Общим знаменателем может быть \(y^2\) и 6y.

Первая дробь: \(\frac{3-2y}{y^2}\)

Чтобы привести эту дробь к общему знаменателю, нужно домножить числитель и знаменатель на 6y:

\(\frac{(3-2y)(6y)}{y^2(6y)} = \frac{18y-12y^2}{6y^3}\)

Вторая дробь: \(\frac{y-12}{6y}\)

Уже имеем общий знаменатель 6y, поэтому просто оставляем ее без изменений:

\(\frac{y-12}{6y}\)

Теперь можем выполнить вычитание:

\(\frac{18y-12y^2}{6y^3} - \frac{y-12}{6y}\)

Для вычитания дробей с общим знаменателем, нужно вычесть числители и оставить знаменатель без изменений:

\(\frac{(18y-12y^2)-(y-12)}{6y^3}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{18y-12y^2-y+12}{6y^3}\)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(\frac{18y-y-12y^2+12}{6y^3}\)

Очистим дробь от знаков:

\(\frac{17y-12y^2+12}{6y^3}\)

Таким образом, ответ на первый пример будет: \(\frac{17y-12y^2+12}{6y^3}\)

2) Во втором примере, нам нужно выразить общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем может быть \(a^2\) и a.

Первая дробь: \(\frac{20}{a^2+5a}\)

Уже имеем общий знаменатель \(a^2+5a\), поэтому просто оставляем ее без изменений:

\(\frac{20}{a^2+5a}\)

Вторая дробь: \(\frac{4}{a}\)

Tакже уже имеем общий знаменатель a, поэтому оставляем его без изменений:

\(\frac{4}{a}\)

Теперь можем выполнить вычитание:

\(\frac{20}{a^2+5a} - \frac{4}{a}\)

Для вычитания дробей с общим знаменателем, нужно вычесть числители и оставить знаменатель без изменений:

\(\frac{20-4(a^2+5a)}{a(a^2+5a)}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{20-4a^2-20a}{a(a^2+5a)}\)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(\frac{-4a^2-20a+20}{a(a^2+5a)}\)

Факторизуем числитель:

\(\frac{-4(a^2+5a-5)}{a(a^2+5a)}\)

Таким образом, ответ на второй пример будет: \(\frac{-4(a^2+5a-5)}{a(a^2+5a)}\)

3) В третьем примере также нужно выразить общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем может быть \(y^2-10\) и \(y^2-100\).

Первая дробь: \(\frac{y}{y-10}\)

Уже имеем общий знаменатель \(y-10\), поэтому оставляем его без изменений:

\(\frac{y}{y-10}\)

Вторая дробь: \(\frac{y^2}{y^2-100}\)

Уже имеем общий знаменатель \(y^2-100\), поэтому оставляем его без изменений:

\(\frac{y^2}{y^2-100}\)

Теперь можем выполнить вычитание:

\(\frac{y}{y-10} - \frac{y^2}{y^2-100}\)

Для вычитания дробей с общим знаменателем, нужно вычесть числители и оставить знаменатель без изменений:

\(\frac{y(y^2-100)-y^2(y-10)}{(y-10)(y^2-100)}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{y^3-100y-y^3+10y^2}{(y-10)(y^2-100)}\)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(\frac{10y^2-100y}{(y-10)(y^2-100)}\)

Факторизуем числитель:

\(\frac{10y(y-10)}{(y-10)(y^2-100)}\)

Сокращаем знаменатель и числитель на \((y-10)\):

\(\frac{10y}{y^2-100}\)

Таким образом, ответ на третий пример будет: \(\frac{10y}{y^2-100}\)

4) В последнем примере, мы имеем только одну дробь:

\(\frac{12c^2}{2c-3}\)

В данном случае, нет необходимости выражать общий знаменатель, так как у нас только одна дробь.

Таким образом, ответ на четвертый пример будет: \(\frac{12c^2}{2c-3}\)

Надеюсь, что решения подробно и понятно объяснили процесс выполнения этих вычитаний. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!