Как найти значение синуса 167°, косинуса 215°, тангенса 135° и котангенса 240° на окружности?

Snezhok_2960

15

Для нахождения значений тригонометрических функций углов на окружности нам понадобится использовать единичную окружность. Единичная окружность — это окружность радиусом 1, с центром в начале координат. Углы на окружности измеряются против часовой стрелки, а ось \( x \) находится справа от центра окружности, а ось \( y \) - сверху от центра окружности.

Поскольку в данной задаче у нас есть углы 167°, 215°, 135° и 240°, мы можем использовать свойства тригонометрических функций, чтобы найти их значения.

1) Найдем значение синуса угла 167°:
Синус угла на окружности равен \( y \)-координате точки пересечения луча, образующего угол, и единичной окружности. Поскольку угол 167° лежит во втором квадранте единичной окружности, \( y \)-координата будет отрицательной. Точка пересечения будет иметь координаты \((-sin(167°), y)\), где \( y \) - координата точки на окружности.
Поскольку окружность имеет радиус 1, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти \( y \):
\[sin(167°) = -\sqrt{1^2 - (-sin(167°))^2}\]

Упростим это:
\[sin(167°) = -\sqrt{1 - sin^2(167°)}\]

Теперь мы можем вычислить это значение с помощью калькулятора или математической программы.
Приближенное значение находится примерно равным -0.91337.

2) Найдем значение косинуса угла 215°:
Косинус угла на окружности равен \( x \)-координате точки пересечения луча и единичной окружности. Поскольку угол 215° лежит в третьем квадранте единичной окружности, \( x \)-координата будет отрицательной. Точка пересечения будет иметь координаты \((-cos(215°), y)\), где \( y \) - координата точки на окружности.
Поскольку окружность имеет радиус 1, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти \( y \):
\[cos(215°) = -\sqrt{1^2 - (-cos(215°))^2}\]

Упростим это:
\[cos(215°) = -\sqrt{1 - cos^2(215°)}\]

Теперь мы можем вычислить это значение.
Приближенное значение находится примерно равным -0.57357.

3) Найдем значение тангенса угла 135°:
Тангенс угла на окружности можно найти, разделив значение синуса угла на значение косинуса угла:
\[tan(135°) = \frac{sin(135°)}{cos(135°)}\]

Мы уже вычислили значения синуса и косинуса угла 135° в предыдущих примерах:
\[tan(135°) = \frac{-sin(135°)}{-cos(135°)}\]

Теперь мы можем вычислить это значение.
Приближенное значение находится примерно равным 1.

4) Найдем значение котангенса угла 240°:
Котангенс угла на окружности можно найти, разделив значение косинуса угла на значение синуса угла:
\[cot(240°) = \frac{cos(240°)}{sin(240°)}\]

Мы уже вычислили значения синуса и косинуса угла 240° в предыдущих примерах:
\[cot(240°) = \frac{-cos(240°)}{-sin(240°)}\]

Теперь мы можем вычислить это значение.
Приближенное значение находится примерно равным 0.57735.

Итак, значение синуса 167° приближенно равно -0.91337, значение косинуса 215° приближенно равно -0.57357, значение тангенса 135° приближенно равно 1, а значение котангенса 240° приближенно равно 0.57735.