Какова вероятность выбрать 7 костей из полного набора домино (28 штук) таким образом, чтобы среди них была хотя бы одна

Pufik_2007

40

Хорошо, давайте решим эту задачу в несколько шагов.

Шаг 1: Найдем общее количество возможных комбинаций при выборе 7 костей из полного набора домино.

Используем формулу сочетаний для этого. Обозначим общее количество комбинаций как C.

\[
C = \binom{n}{k}
\]

где n - общее количество элементов (в данном случае 28 костей), а k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 7 костей).

Подставим значения и вычислим C:

\[
C = \binom{28}{7} = \frac{28!}{7!(28-7)!}
\]

\[
C = \frac{28!}{7!21!} = 1184040
\]

Таким образом, общее количество возможных комбинаций при выборе 7 костей из полного набора домино равно 1184040.

Шаг 2: Найдем количество комбинаций, в которых нет ни одной кости с шестью очками.

Общее количество костей в наборе домино без шестерок - 22 (6 костей с каждым из чисел от 0 до 5). Обозначим это число как m.
Теперь мы должны выбрать 7 костей из набора, не содержащего шестерки. Поэтому заменим n на m:
\[
C_{without-6} = \binom{m}{k}
\]
\[
C_{without-6} = \binom{22}{7} = \frac{22!}{7!(22-7)!} = 352716
\]

Таким образом, мы получили, что количество комбинаций без шестерок равно 352716.

Шаг 3: Найдем количество комбинаций, в которых хотя бы одна кость имеет шесть очков.

Для этого нам необходимо вычесть количество комбинаций без шестерок из общего количества комбинаций. Обозначим количество комбинаций с шестерками как P.

\[
P = C - C_{without-6} = 1184040 - 352716 = 831324
\]

Таким образом, количество комбинаций, в которых хотя бы одна кость имеет шесть очков, равно 831324.

Шаг 4: Найдем вероятность выбрать 7 костей из полного набора домино таким образом, чтобы среди них была хотя бы одна кость с шестью очками.

Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных событий к общему количеству событий.

\[
P_{\text{вероятность}} = \frac{P}{C} = \frac{831324}{1184040} \approx 0.7024
\]

Таким образом, вероятность выбрать 7 костей из полного набора домино таким образом, чтобы среди них была хотя бы одна кость с шестью очками, составляет около 0.7024 или около 70.24%.