Как найти значение выражения 2⋅log5^0,5+log5^100? Помогите разобраться

Радуга_На_Небе

17

Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей.

Для начала, давайте разберемся с основными свойствами логарифмов. Возможно, вы уже знакомы с некоторыми из них, но повторение никогда не помешает.

Свойства логарифмов:

1. log(a * b) = log(a) + log(b) - логарифм произведения чисел равен сумме логарифмов этих чисел.
2. log(a / b) = log(a) - log(b) - логарифм отношения двух чисел равен разности логарифмов этих чисел.
3. log(a^n) = n * log(a) - логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению этой степени и логарифма числа.

Теперь приступим к решению задачи.

У нас дано выражение 2⋅log5^0,5 + log5^100. Если мы взглянем на это выражение внимательно, то можем заметить, что оба логарифма относятся к основанию 5. Используя свойство логарифмов номер 1, мы можем преобразовать это выражение следующим образом:

2⋅log5^0,5 + log5^100 = log5^(0,5^2) + log5^100 = log5^1 + log5^100 = 1 + log5^100.

Теперь нам нужно найти значение log5^100. Это можно сделать, применяя следующее свойство логарифмов: log(a^n) = n * log(a).

В нашем случае, a = 5, n = 100, поэтому log5^100 = 100 * log5.

Таким образом, наше исходное выражение сводится к:

2⋅log5^0,5 + log5^100 = 1 + 100 * log5.

Теперь остается только рассчитать значение последнего логарифма. Но для этого нам понадобится знание точного значения логарифма основания 5. Правильный логарифм основания 5 равен 1,609.

Подставляя это значение в выражение, получаем:

1 + 100 * 1,609 = 1 + 160,9 = 161,9.

Таким образом, значение исходного выражения 2⋅log5^0,5 + log5^100 равно 161,9.

Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу достаточно подробно и понятно. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.