Какова градусная мера дуги de, если градусная мера дуги ef равна 76 градусам, а угол def равен 81 градусу?

Солнечная_Луна

44

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства центрального и внешнего угла в окружности.

Сначала разберемся с центральным углом. В данной задаче у нас есть дуга ef, градусная мера которой равна 76 градусам. По свойству центрального угла, градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги. Таким образом, угол def, соответствующий дуге ef, также равен 76 градусам.

Теперь перейдем к внешнему углу. В окружности, внешний угол, образованный секущей и хордой, равен половине разницы градусной меры пересекаемой хорды и градусной меры соответствующей дуги. В нашем случае, угол def равен 81 градусу, а дуга ef равна 76 градусам. Подставим значения в формулу и найдем градусную меру дуги de:

\[
\text{{Угол def}} = \frac{{\text{{градусная мера пересекаемой хорды}} - \text{{градусная мера дуги}}}}{2}
\]

\[
81 = \frac{{\text{{градусная мера дуги ef}} - \text{{градусная мера дуги de}}}}{2}
\]

\[
81 = \frac{{76 - \text{{градусная мера дуги de}}}}{2}
\]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от деления:

\[
162 = 76 - \text{{градусная мера дуги de}}
\]

Теперь найдем градусную меру дуги de посредством вычитания:

\[
\text{{градусная мера дуги de}} = 76 - 162
\]

\[
\text{{градусная мера дуги de}} = -86
\]

Итак, градусная мера дуги de равна -86 градусам.