Как нужно изменить значение каждого из двух точечных зарядов, чтобы при переносе их из воздуха в материал

Muravey

11

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберемся с основами. Когда два заряда находятся в воздухе, сила их взаимодействия определяется законом Кулона и равна \(F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\), где \(F\) – сила взаимодействия, \(k\) – постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) – заряды, \(r\) – расстояние между зарядами.

При переносе зарядов из воздуха в материал с диэлектрической проницаемостью (\(\epsilon = 2\)), сила взаимодействия изменяется в соответствии с законом Кулона с учетом диэлектрической проницаемости, и равна \(F" = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{\epsilon \cdot r^2}}\).

Нам нужно найти такие значения зарядов, чтобы сила их взаимодействия увеличилась в 2 раза при сохранении расстояния между ними. То есть, \(F" = 2 \cdot F\).

Подставим значения силы взаимодействия \(F\) и \(F"\) в уравнение:
\[\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{\epsilon \cdot r^2}} = 2 \cdot \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Здесь \(k\), \(r\) и \(q_1 \cdot q_2\) являются общими множителями и сокращаются:
\[\frac{1}{{\epsilon}} = 2\]

Теперь у нас есть уравнение для диэлектрической проницаемости:
\[\epsilon = \frac{1}{2}\]

Таким образом, чтобы сила взаимодействия зарядов увеличилась в 2 раза при сохранении расстояния между ними, необходимо изменить значение каждого из зарядов так, чтобы диэлектрическая проницаемость материала была равна \(\frac{1}{2}\).