Как нужно ориентировать вектор a→ в плоскости xOy, чтобы его горизонтальная проекция на ось Ox составляла 13,5?

Panda_1789

59

Чтобы определить, как нужно ориентировать вектор \(\overrightarrow{a}\) в плоскости \(xOy\), чтобы его горизонтальная проекция на ось \(Ox\) составляла 13,5, мы можем использовать следующий метод.

1. Представим вектор \(\overrightarrow{a}\) в виде суммы его горизонтальной (по оси \(Ox\)) и вертикальной (по оси \(Oy\)) компонент:
\[\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a_x} + \overrightarrow{a_y}\]
Где \(\overrightarrow{a_x}\) - горизонтальная компонента вектора \(\overrightarrow{a}\), и \(\overrightarrow{a_y}\) - вертикальная компонента вектора \(\overrightarrow{a}\).

2. Мы знаем, что горизонтальная проекция вектора \(\overrightarrow{a}\) на ось \(Ox\) равна длине горизонтальной компоненты \(\overrightarrow{a_x}\). По условию задачи, эта проекция составляет 13,5.

3. Поскольку горизонтальная компонента \(\overrightarrow{a_x}\) находится в плоскости \(xOy\), она образует прямой угол (90 градусов) с вертикальной компонентой \(\overrightarrow{a_y}\).

4. Следовательно, длина горизонтальной компоненты \(\overrightarrow{a_x}\) равна 13,5.
\[\|\overrightarrow{a_x}\| = 13,5\]

5. Ориентация вектора \(\overrightarrow{a}\) в плоскости \(xOy\) может быть любой, поскольку нам не указано ограничение на это. Таким образом, для достижение условия, мы можем выбрать, например, чтобы вектор \(\overrightarrow{a}\) направлен в положительном направлении оси \(Ox\) и его горизонтальная проекция равна 13,5.

Поэтому, чтобы горизонтальная проекция вектора \(\overrightarrow{a}\) на ось \(Ox\) составляла 13,5, мы выбираем ориентацию, где вектор \(\overrightarrow{a}\) направлен в положительном направлении оси \(Ox\).