Как определить, какое из этих чисел больше: 2 корень из 75 или 3 корень?

Delfin

18

Чтобы определить, какое из этих двух чисел больше - \(2\sqrt{75}\) или \(3\sqrt{}\), нам нужно сравнить их значения. Приступим к решению данной задачи по шагам:

Шаг 1: Вычислим значение выражения \(2\sqrt{75}\).
Для начала, найдем корень из 75. Воспользуемся фактом, что 75 является произведением 25 и 3: \(75 = 25 \cdot 3\). Тогда можем записать \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3}\). Из свойств квадратных корней, мы можем разбить корень из произведения на произведение корней: \(\sqrt{75} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}\). Теперь мы можем вычислить корни отдельно: \(\sqrt{25} = 5\) и \(\sqrt{3}\) - это некороткое число, и округленно оно примерно равно 1.732.

Теперь можно подставить найденное значение корня обратно в исходное выражение: \(2\sqrt{75} = 2 \cdot (5 \cdot 1.732) \approx 2 \cdot 10.392 = 20.784\).

Шаг 2: Вычислим значение выражения \(3\sqrt{}\).
Чтобы вычислить \(3\sqrt{}\), нам нужно умножить корень от числа на 3. Так как корень не указан, предположим, что это корень квадратный: \(3\sqrt{} = 3 \cdot \sqrt{} = 3 \cdot 1 = 3\).

Шаг 3: Сравним значения двух выражений.
Мы получили, что \(2\sqrt{75} \approx 20.784\) и \(3\sqrt{} = 3\). Теперь сравним эти два числа: 20.784 и 3. Мы видим, что 20.784 гораздо больше, чем 3.

Таким образом, получаем ответ: \(2\sqrt{75}\) больше, чем \(3\sqrt{}\).