Как определить размер выборки, размах выборки, относительные и накопительные частоты, выборочное среднее и выборочную

Осень

56

Для начала, давайте определимся с каждым термином и его значением:

1. Размер выборки (n): это количество наблюдений или элементов, которые включены в нашу выборку. В данном случае у нас есть 8 значений, поэтому размер выборки равен 8.

2. Размах выборки: размах представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Для наших данных размах выборки будет составлять 11 - 6 = 5.

3. Относительные частоты: относительная частота показывает, какую долю выборки составляет каждое значение. Рассчитать относительную частоту можно, разделив количество наблюдений определенного значения на общее количество наблюдений. Давайте рассчитаем относительные частоты для каждого значения в нашей выборке:

- Значение 6: 1/8 = 0.125
- Значение 7: 1/8 = 0.125
- Значение 8: 2/8 = 0.25
- Значение 9: 2/8 = 0.25
- Значение 10: 1/8 = 0.125
- Значение 11: 1/8 = 0.125

Таким образом, относительные частоты составляют: 0.125, 0.125, 0.25, 0.25, 0.125, 0.125.

4. Накопительные частоты: накопительная частота показывает сумму всех относительных частот до определенного значения. Давайте рассчитаем накопительные частоты для каждого значения в нашей выборке:

- Значение 6: 0.125
- Значение 7: 0.125 + 0.125 = 0.25
- Значение 8: 0.25 + 0.25 = 0.5
- Значение 9: 0.5 + 0.25 = 0.75
- Значение 10: 0.75 + 0.125 = 0.875
- Значение 11: 0.875 + 0.125 = 1

Таким образом, накопительные частоты составляют: 0.125, 0.25, 0.5, 0.75, 0.875, 1.

5. Выборочное среднее: выборочное среднее - это среднее значение всех элементов выборки. Для вычисления выборочного среднего, нужно сложить все значения в выборке и разделить их на размер выборки. Давайте посчитаем выборочное среднее для наших данных:

(8 + 10 + 7 + 9 + 11 + 6 + 9 + 8) / 8 = 8.5

Таким образом, выборочное среднее равно 8.5.

6. Выборочная дисперсия: выборочная дисперсия - это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Для ее расчета сначала вычисляется разность каждого значения относительно выборочного среднего, затем эти разности возводятся в квадрат, суммируются и делятся на (n-1), где n - размер выборки. Давайте рассчитаем выборочную дисперсию для наших данных:

((8-8.5)^2 + (10-8.5)^2 + (7-8.5)^2 + (9-8.5)^2 + (11-8.5)^2 + (6-8.5)^2 + (9-8.5)^2 + (8-8.5)^2) / (8-1) = 1.75

Таким образом, выборочная дисперсия составляет 1.75.

Надеюсь, это помогло вам понять, как определить размер выборки, размах выборки, относительные и накопительные частоты, выборочное среднее и выборочную дисперсию на основе предоставленных данных о количестве листьев у лекарственного растения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!