Каково отношение скорости на участке А к скорости на участке В, если радиусы соответствуют условиям RА=2RБ=3RВ

Весенний_Дождь

14

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть данные условия: RА = 2RБ = 3RВ и угловая скорость одинакова для всех участков.

Сначала, нам нужно понять, что представляет собой угловая скорость. Угловая скорость (ω) - это скорость изменения угла поворота тела относительно оси. В данной задаче угловая скорость одинакова на всех участках, что означает, что она равна для А, Б и В.

Используя данное свойство, мы можем сказать, что угловая скорость на каждом участке пропорциональна его радиусу. То есть можно записать следующее уравнение:

${\omega }_{А}={\omega }_{Б}={\omega }_{В}$

Теперь обратимся к условию задачи, где указано, что радиусы соответствуют условиям RА=2RБ=3RВ. Отсюда можно выразить радиусы как:

RА = R
RБ = 2R
RВ = $\frac{1}{3}$R

Теперь подставим значения радиусов в уравнение для угловой скорости:

$\omega ={\omega }_{А}={\omega }_{Б}={\omega }_{В}$

${\omega }_{А}=\frac{v_{А}}{RА};{\omega }_{Б}=\frac{v_{Б}}{RБ};{\omega }_{В}=\frac{v_{В}}{RВ}$

Таким образом, имеем:

$\frac{v_{А}}{RА}=\frac{v_{Б}}{RБ}=\frac{v_{В}}{RВ}$

или

$\frac{v_{А}}{R}=\frac{v_{Б}}{2R}=\frac{v_{В}}{\frac{1}{3}R}$

Сокращаем выражение на R и получаем:

$\frac{v_{А}}{1}=\frac{v_{Б}}{2}=\frac{v_{В}}{\frac{1}{3}}$

Для удобства, можно умножить каждую часть на 6, чтобы избавиться от дробных значений:

$6v_{А}=3v_{Б}=18v_{В}$

Отсюда, получаем отношение скорости на участке А к скорости на участке В:

$v_{А}:v_{В}=3:18$

Итак, отношение скорости на участке А к скорости на участке В составляет 3 : 18, или, в упрощенной форме, 1 : 6.