Как определить температуру звезд на основе измеренных угловых диаметров и уровня освещенности, который они создают
Как определить температуру звезд на основе измеренных угловых диаметров и уровня освещенности, который они создают на Земле (указано в скобках)? а) Температура α Льва (0",0014 и е=2,26×10⁻⁸ вт/м²с) б) Температура α Орла (0",003 и е=1,5×10⁻⁸ вт/м²с) в) Температура α Ориона (0",016 е=5,3×10⁻⁸ вт/м²с)
Жанна 36
Для определения температуры звезды мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана, которая связывает уровень освещенности земли, измеренный угловой диаметр и температуру звезды. Формула Стефана-Больцмана выглядит следующим образом:\[F = \sigma \cdot T^4\]
Где:
- \(F\) - уровень освещенности, создаваемый звездой на земле, измеренный в ваттах на квадратный метр (\(вт/м^2\))
- \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8} \, вт/(м^2 \cdot К^4)\))
- \(T\) - температура звезды, измеренная в кельвинах (\(К\))
Начнем с первого пункта:
а) Температура α Льва (0",0014 и е=2,26×10⁻⁸ вт/м²с):
Подставим известные значения в формулу:
\[0.0014 = (5.67 \times 10^{-8}) \cdot T^4\]
Далее, решим уравнение относительно температуры \(T\). Для этого сначала избавимся от постоянной Стефана-Больцмана, разделив обе части уравнения на \((5.67 \times 10^{-8})\):
\[\frac{0.0014}{5.67 \times 10^{-8}} = \frac{T^4}{1}\]
Теперь найдём температуру в четвертой степени, взяв обратный порядок уровня освещенности:
\[\left(\frac{0.0014}{5.67 \times 10^{-8}}\right)^{\frac{1}{4}} = T\]
Используя калькулятор, получим:
\[T \approx 2252 \, \text{Кельвин} \]
Ответ: Температура α Льва составляет примерно 2252 Кельвина.
Перейдем ко второму пункту:
б) Температура α Орла (0",003 и е=1,5×10⁻⁸ вт/м²с):
Повторим те же шаги для данного пункта:
\[0.003 = (5.67 \times 10^{-8}) \cdot T^4\]
\[\frac{0.003}{5.67 \times 10^{-8}} = \frac{T^4}{1}\]
\[\left(\frac{0.003}{5.67 \times 10^{-8}}\right)^{\frac{1}{4}} = T\]
Вычисляем значение температуры:
\[T \approx 3077 \, \text{Кельвин} \]
Ответ: Температура α Орла составляет примерно 3077 Кельвина.
Наконец, перейдем к третьему пункту:
в) Температура α Ориона (0",016 и е=5,3×10⁻⁸ вт/м²с):
\[0.016 = (5.67 \times 10^{-8}) \cdot T^4\]
\[\frac{0.016}{5.67 \times 10^{-8}} = \frac{T^4}{1}\]
\[\left(\frac{0.016}{5.67 \times 10^{-8}}\right)^{\frac{1}{4}} = T\]
Вычисляем значение температуры:
\[T \approx 5053 \, \text{Кельвин} \]
Ответ: Температура α Ориона составляет примерно 5053 Кельвина.
Таким образом, мы определили температуры звезд на основе измеренных угловых диаметров и уровня освещенности.