Как определить удельную теплоемкость cv газовой смеси, состоящей из одного моля водорода и гелия, при одинаковых

Ledyanoy_Vzryv_374

55

Чтобы определить удельную теплоемкость \(c_v\) газовой смеси, состоящей из одного моля водорода и гелия при одинаковых условиях, мы можем воспользоваться формулой для удельной теплоемкости и известными значениями для газов.

Удельная теплоемкость \(c_v\) газа определяется как количество теплоты, необходимое для повышения температуры газа на один градус Цельсия при постоянном объеме.

Мы можем использовать закон Дюлонга и Пти для определения удельной теплоемкости газовой смеси. Согласно этому закону, удельная теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме равна сумме удельных теплоемкостей каждого компонента смеси, умноженных на их соответствующую долю.

Известно, что один моль водорода содержит 2 грамма вещества, а один моль гелия содержит 4 грамма вещества. Также известно, что удельная теплоемкость водорода при постоянном объеме (\(c_v(H_2)\)) составляет примерно 20.4 Дж/(г·°C), а удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме (\(c_v(He)\)) составляет примерно 12.5 Дж/(г·°C).

Теперь мы можем рассчитать удельную теплоемкость газовой смеси. Для этого нам необходимо узнать долю водорода (\(\frac{m(H_2)}{m(H_2)+m(He)}\)) и долю гелия (\(\frac{m(He)}{m(H_2)+m(He)}\)) в смеси.

Для одного моля газовой смеси масса водорода составляет 2 грамма, а масса гелия составляет 4 грамма. Следовательно, доля водорода в смеси равна \(\frac{2}{2+4}=\frac{1}{3}\) или примерно 33.3%, а доля гелия равна \(\frac{4}{2+4}=\frac{2}{3}\) или примерно 66.7%.

Теперь мы можем использовать закон Дюлонга и Пти, чтобы определить удельную теплоемкость газовой смеси (\(c_v(mixture)\)). Формула для расчета выглядит следующим образом:

\[c_v(mixture) = \frac{1}{3} \cdot c_v(H_2) + \frac{2}{3} \cdot c_v(He)\]

Подставляем известные значения и рассчитываем:

\[c_v(mixture) = \frac{1}{3} \cdot 20.4 + \frac{2}{3} \cdot 12.5\]

\[c_v(mixture) \approx 15.1 \, \text{Дж/(г·°C)}\]

Таким образом, удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из одного моля водорода и гелия при одинаковых условиях, составляет примерно 15.1 Дж/(г·°C).