Найдите модуль скорости и модуль ускорения материальной точки в момент времени t = 1 с, если она движется по закону

Vesenniy_Sad

51

Сначала разберемся с движением материальной точки по заданному закону. В данном случае, задано уравнение движения \(y = 4-2t + 3i^3\), в котором \(y\) представляет собой координату точки по оси \(oy\), а \(t\) - время.

Чтобы найти модуль скорости \(v\) материальной точки, необходимо найти производную данной функции по времени \(t\). В нашем случае функция \(y\) зависит только от \(t\), поэтому берем производную только по \(t\):
\[\frac{dy}{dt} = -2.\]

Модуль скорости \(v\) равен абсолютному значению производной:
\[v = \left|\frac{dy}{dt}\right| = 2.\]

Теперь перейдем к нахождению модуля ускорения \(a\) материальной точки. Для этого возьмем вторую производную функции \(y\) по времени \(t\):
\[\frac{d^2y}{dt^2} = 0.\]

Модуль ускорения \(a\) также будет равен абсолютному значению полученной второй производной:
\[a = \left|\frac{d^2y}{dt^2}\right| = 0.\]

Таким образом, модуль скорости материальной точки равен 2, а модуль ускорения равен 0.

Объект движется со скоростью 2 и его ускорение равно нулю. Это говорит о том, что объект движется равномерно прямолинейно.