Как определить знак синуса и косинуса? Например, как определить знак числа sin a, если a = 5π/6 или a = 510 градусов?

Denis

39

Чтобы определить знак синуса и косинуса, необходимо вспомнить о двух важных понятиях: единичной окружности и координатных четвертях.

Единичная окружность - это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0,0). Координаты точек на окружности можно представить в виде пар чисел (x,y), где x и y - это значения синуса и косинуса соответственно.

Теперь перейдем к определению знака синуса и косинуса в заданных примерах:

1. a = 5π/6:
Для этой задачи нам необходимо представить угол a на единичной окружности. Угол 5π/6 соответствует углу, который меньше π (180 градусов) и больше π/2 (90 градусов).

Посмотрим на координаты точки, соответствующей данному углу на единичной окружности. Так как угол находится во второй координатной четверти (угол между 90 и 180 градусами), значение синуса будет положительным, а значение косинуса - отрицательным.

2. a = 510 градусов:
Для определения знака синуса и косинуса в этом случае, переведем угол 510 градусов в радианы, поскольку в тригонометрии мы используем радианную меру угла. Формулы для перевода: радианы = градусы * (π/180).

Таким образом, 510 градусов = (510 * π)/180 радиан.

Затем на единичной окружности представим данный угол. 510 градусов превышает 360 градусов, поэтому мы должны принять во внимание, какой квадрант (координатная четверть) соответствует этому углу на единичной окружности.

Угол 510 градусов вращается вокруг окружности 1 и 3/7 раз, а остаток этого вращения будет равен 510 градусов - (360 градусов * 1). Остаток равен 150 градусам.

Остаток угла 150 градусов находится в третьей координатной четверти (угол между 180 и 270 градусами). Значение синуса в этом квадранте будет отрицательным, а значение косинуса - также отрицательным.

Итак, ответ:
- Для a = 5π/6: sin(5π/6) > 0, cos(5π/6) < 0.
- Для a = 510 градусов: sin(510 градусов) < 0, cos(510 градусов) < 0.

Надеюсь, объяснение было понятным.