Докажите равенство: синус в степени четыре угла а плюс косинус в степени четыре угла а минус синус в степени шесть угла
Докажите равенство: синус в степени четыре угла а плюс косинус в степени четыре угла а минус синус в степени шесть угла а минус косинус в степени шесть угла а равно синус в степени два угла а умножить на косинус в степени два угла а.
Aleksandra 3
Для начала, воспользуемся тригонометрическим тождеством двойного угла для синуса и косинуса:Затем, воспользуемся формулами для синуса и косинуса суммы углов:
Теперь, применим эти формулы к нашей задаче. Начнем с левой стороны равенства:
Теперь, раскроем скобки и упростим выражения:
Теперь, заметим, что
Подставим это выражение в нашу длинную формулу:
Теперь, заметим, что
Теперь, раскроем скобки и упростим выражение:
Теперь, воспользуемся формулой для синуса суммы углов:
и запишем формулу для
подставим эти значения в нашу формулу:
Теперь, заметим, что
подставим это значение в формулу для
Теперь, подставим это значение в нашу формулу:
Теперь, заметим, что
Теперь, объединим несколько членов и упростим выражение:
Воспользуемся формулой
Теперь, воспользуемся формулой \(\cos