Каково значение алгебраической дроби при z=6 и является чета дроби?

Морской_Путник_4782

30

Для решения этой задачи нам необходимо знать алгебраическую дробь и ее значение при заданном значении переменной.

Алгебраические дроби представляют собой дроби, в которых числитель и знаменатель являются алгебраическими выражениями. Их значение зависит от значений переменных, которые мы подставляем вместо переменных.

В данной задаче нужно найти значение алгебраической дроби при \( z = 6 \). Для этого подставим \( z \) вместо переменной в алгебраическую дробь и выполним вычисления.

Для определения, является ли дробь четной или нечетной, вспомним определение четной и нечетной функции. Функция называется четной, если для любого значения аргумента \( x \) выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \), и она называется нечетной, если для любого значения аргумента \( x \) выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \).

Теперь давайте решим задачу:

У нас есть алгебраическая дробь, значение которой мы должны найти при \( z = 6 \). Подставим \( 6 \) вместо \( z \) в выражение дроби и выполним вычисления:

\[ \frac{2z + 8}{z - 4} \]

\[ \frac{2 \cdot 6 + 8}{6 - 4} \]

\[ \frac{12 + 8}{2} \]

\[ \frac{20}{2} \]

\[ 10 \]

Таким образом, значение алгебраической дроби при \( z = 6 \) равно \( 10 \). Теперь перейдем ко второй части задачи и определим, является ли данная дробь четной.

Для этого заменим \( -z \) в выражении дроби и проверим равенство:

\[ \frac{2(-z) + 8}{-z - 4} \]

\[ \frac{-2z + 8}{-z - 4} \]

\[ \frac{-(2z - 8)}{-(z + 4)} \]

\[ \frac{-(2(z - 4))}{-(z + 4)} \]

\[ \frac{2(z - 4)}{z + 4} \]

Мы убедились, что эта дробь не является четной, так как \( \frac{2(z - 4)}{z + 4} \) не равняется \( \frac{2(z - 4)}{z + 4} \) для всех значений \( z \).

Таким образом, значение алгебраической дроби при \( z = 6 \) равно 10, а дробь не является четной.