Как переформулировать уравнение: корень из 2 cos(x/2+3)+1=0?

Yabloko

31

Первым шагом перепишем уравнение в алгебраической форме:

\(\sqrt{2} \cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) + 1 = 0\)

Для начала, давайте избавимся от первого слагаемого, содержащего косинус. Чтобы это сделать, вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\(\sqrt{2} \cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) = -1\)

Затем, чтобы избавиться от корня и коэффициента \(\sqrt{2}\), разделим все уравнение на \(\sqrt{2}\):

\(\cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Теперь мы можем попытаться найти решение для выражения \(\frac{x}{2} + 3\). Для этого найдем обратную функцию косинуса, так как она позволит нам избавиться от косинуса:

\(\frac{x}{2} + 3 = \arccos\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

Определенное значение арккосинуса, при котором выполняется \(-1 \leq \arccos(x) \leq 1\), равно:

\(\arccos\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \frac{5\pi}{4}\)

Подставим это значение обратно в уравнение:

\(\frac{x}{2} + 3 = \frac{5\pi}{4}\)

Чтобы найти \(x\) полностью, избавимся от коэффициента \(\frac{1}{2}\), умножив обе части уравнения на 2:

\(x + 6 = \frac{5\pi}{2}\)

Отсюда получаем:

\(x = \frac{5\pi}{2} - 6\)

Таким образом, уравнение \(\sqrt{2} \cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) + 1 = 0\) переформулировано в \(x = \frac{5\pi}{2} - 6\).