Какова мера двойного угла, эквивалентного углу 105°? ответ

Moroznyy_Voin

11

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство двойного угла. Двойной угол образуется, когда линия, проходящая через вершину угла, делится пополам. То есть, если угол равен 105°, то его двойной угол будет составлять 210°.

Обоснование:
Для доказательства этого свойства можно использовать геометрический подход. Рассмотрим полуокружность с центром O, проходящую через вершину угла АBС, где А и С - точки, лежащие на сторонах угла, а В - его вершина. Рассмотрим дугу AC, на которой лежат точки E и F, отрезок EF - диаметр полуокружности (равен радиусу окружности). Возьмем точку M на дуге АС такую, что МВ является срединной перпендикулярной биссектрисой угла АBС.

Таким образом, получаем, что угол АМВ является двойным углом угла АBС. Так как диаметр EF разделяет угол AMВ пополам, то углы ОМВ и ОМС равны. Также мы знаем, что угол АОВ равен 90°, так как ОВ - радиус окружности. Из этих фактов следует, что угол AMО также равен 90°.

Теперь рассмотрим треугольник AMО. Он является прямоугольным, поэтому его углы внутри суммируются до 180°. Значит, сумма углов AMО и ОМВ равна 180°. Так как угол AMО равен 90°, угол ОМВ равен 180°-90° = 90°.

Теперь мы знаем, что угол ОМВ равен 90°. Так как угол АМВ является двойным углом угла АBС, то угол АBС равен 2 * 90° = 180°.

Таким образом, двойной угол, эквивалентный углу 105°, составляет 210°.

Надеюсь, ответ был понятным и подробным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их.