Как переформулировать выражение: (корень четвертой степени из x+3корень четвертой степени из y)^2-6корень восьмой

Золотая_Пыль

23

Для переформулирования данного выражения мы можем использовать свойства корней и степеней. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с первой части выражения: \((\sqrt[4]{x} + 3\sqrt[4]{y})^2\)
- Мы знаем, что \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = \sqrt[4]{x}\) и \(b = 3\sqrt[4]{y}\).
- Применяя это свойство, раскроем скобки:
\((\sqrt[4]{x} + 3\sqrt[4]{y})^2 = (\sqrt[4]{x})^2 + 2\cdot(\sqrt[4]{x})\cdot(3\sqrt[4]{y}) + (3\sqrt[4]{y})^2\)
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad= x + 6\sqrt[4]{xy} + 9y\)

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \(6\sqrt[8]{x^5y^7}\)
- Опять же, используя основное свойство корней и степеней, мы можем записать \(\sqrt[8]{x^5y^7}\) в виде \(\sqrt[8]{(x^3y^4)\cdot(x^2y^3)}\).
- Заметим, что \(x^3y^5 = (x^3y^4)\cdot(x^2y^3)\), поэтому корень восьмой степени из \(x^5y^7\) можно выразить как \(\sqrt[8]{x^3y^5}\).

3. Теперь объединим оба полученных выражения:
\((\sqrt[4]{x} + 3\sqrt[4]{y})^2 - 6\sqrt[8]{x^5y^7}\)
Мы можем заменить \(\sqrt[8]{x^5y^7}\) на \(\sqrt[8]{x^3y^5}\), так как они равны.
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad= x + 6\sqrt[4]{xy} + 9y - 6\sqrt[8]{x^3y^5}\)

Итак, переформулированное выражение будет иметь вид \(x + 6\sqrt[4]{xy} + 9y - 6\sqrt[8]{x^3y^5}\).