Сколько возможных вариантов выбрать 3 шара из чаши, чтобы сумма чисел на них была равна 9? Сколько возможных вариантов

Глеб

31

Конечно! Давайте разберем задачу пошагово.

1. Рассмотрим первую часть задачи: сколько возможных вариантов выбрать 3 шара из чаши, чтобы сумма чисел на них была равна 9?

Для начала нам потребуется информация о том, какие числа находятся на шарах в чаше. Предположим, что в чаше находятся шары с числами от 1 до 6.

Первый способ:
Мы можем использовать метод перебора. Переберем все возможные комбинации чисел на шарах и проверим, сумма каких из них равна 9. У нас есть 6 шаров и 6 возможных чисел, поэтому нам придется рассмотреть все комбинации. Давайте посмотрим на таблицу возможных комбинаций:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{Шар 1} & \text{Шар 2} & \text{Шар 3} \\
\hline
1 & 2 & 6 \\
1 & 3 & 5 \\
1 & 4 & 4 \\
2 & 2 & 5 \\
2 & 3 & 4 \\
3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\]

Таким образом, существует 6 различных вариантов выбрать 3 шара из чаши, чтобы сумма чисел на них была равна 9.

Второй способ:
Мы также можем использовать комбинаторику для решения этой задачи. Мы должны выбрать 3 шара из 6, и нам необходимо учесть, что все шары разного цвета. Мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n = 6\) и \(k = 3\), поэтому:

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{(3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)}} = 20
\]

Таким образом, существует 20 возможных вариантов выбрать 3 шара из чаши, чтобы сумма чисел на них была равна 9.

2. Перейдем ко второй части задачи: сколько возможных вариантов выбрать 3 шара, чтобы сумма чисел на них была больше 9?

Здесь мы можем использовать тот же подход, что и в первой части задачи, но с условием, что сумма чисел на шарах должна быть больше 9. Переберем все комбинации и выберем только те, сумма чисел на которых больше 9:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{Шар 1} & \text{Шар 2} & \text{Шар 3} \\
\hline
2 & 3 & 5 \\
2 & 4 & 4 \\
3 & 3 & 4 \\
3 & 4 & 3 \\
4 & 4 & 2 \\
4 & 5 & 1 \\
5 & 5 & 1 \\
5 & 6 & 0 \\
\end{array}
\]

Таким образом, существует 8 возможных вариантов выбрать 3 шара из чаши, чтобы сумма чисел на них была больше 9.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация была понятна для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!