Как переформулировать выражение sin16x+sin8x?

Паук

25

Переформулировать выражение sin(16x) + sin(8x) можно, используя тригонометрические формулы.

Давайте воспользуемся формулой суммы синусов:

sin(a) + sin(b) = 2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

sin(16x) + sin(8x) = 2*sin( (16x + 8x)/2 )*cos( (16x - 8x)/2 )

Упростим аргументы внутри синуса и косинуса:

sin(12x) + sin(4x) = 2*sin(12x/2)*cos(4x/2)

Делим числитель и знаменатель аргументов синусов и косинусов на 2:

sin(6x) + sin(2x) = 2*sin(6x/2)*cos(2x/2)

Далее, снова упрощаем аргументы и получаем итоговый ответ:

sin(6x) + sin(2x) = 2*sin(3x)*cos(x)

Таким образом, переформулированное выражение sin(16x) + sin(8x) равно 2*sin(3x)*cos(x).