Каковы объем и площадь поверхности шара с диаметром равным половине дециметра?

Магический_Замок

59

Для начала, мы должны понять, что такое шар и как связаны его параметры. Шар - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Шар характеризуется несколькими параметрами, включая диаметр и радиус.

Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через его центр. Радиус - это половина диаметра, то есть отрезок, соединяющий центр шара и любую точку на его поверхности.

В данной задаче нам дано, что диаметр шара равен половине дециметра. Чтобы найти объем и площадь поверхности шара, нам необходимо использовать формулы, связанные с этими параметрами.

Формула для объема шара выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \],

где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3.14, а \( r \) - радиус шара. В данной задаче радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

\[ r = \frac{d}{2} \],

где \( d \) - диаметр шара.

Теперь мы можем заменить \( r \) в формуле для объема:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 \].

Для нахождения площади поверхности шара используется следующая формула:

\[ S = 4 \pi r^2 \].

Теперь мы можем заменить \( r \) в формуле для площади:

\[ S = 4 \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \].

Теперь, когда у нас есть эти формулы, давайте посчитаем значения объема и площади поверхности для нашего шара с заданным диаметром.

Вместо символа \( \pi \), в качестве значения мы будем использовать приближенное значение 3.14.

Диаметр, который нам задан, равен половине дециметра. Если мы представим дециметр в виде 10 сантиметров, то половина дециметра будет равна 5 сантиметрам.

Теперь давайте решим формулы:

Определим радиус:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{5 \ см}{2} = 2.5 \ см. \]

Теперь найдем объем:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (2.5 \ см)^3 \].

Вычисляя это выражение, получим:

\[ V \approx 65.45 \ см^3. \]

Наконец, найдем площадь поверхности:

\[ S = 4 \pi r^2 = 4 \cdot 3.14 \cdot (2.5 \ см)^2 \].

Вычислив это выражение, получим:

\[ S \approx 78.5 \ см^2. \]

Итак, объем шара с заданным диаметром, равным половине дециметра, составляет приблизительно 65.45 кубических сантиметров, а площадь его поверхности - около 78.5 квадратных сантиметров.