Как переписать трехчлен 8⋅x⋅y+y2+16⋅x2 в виде квадрата двучлена? Выберите правильный ответ: 1) (y−4⋅x)2 2) (4⋅x)2−y2

Skazochnyy_Fakir

64

Чтобы переписать трехчлен \(8 \cdot x \cdot y + y^2 + 16 \cdot x^2\) в виде квадрата двучлена, мы должны найти соответствующий квадратный трехчлен, который имеет одни и те же слагаемые.

Для этого нам нужно разложить исходный трехчлен на составляющие части и затем проверить, какая из предложенных вариантов соответствует.

Раскладываем исходный трехчлен на составляющие:

\[8 \cdot x \cdot y + y^2 + 16 \cdot x^2\]

Можно заметить, что первые два слагаемых имеют общий множитель \(y\). Для того чтобы это было квадрат двучлена, нужно преобразовать первые два слагаемых в квадрат.

Квадрат бинома \((a+b)^2\) равен \(a^2 + 2ab + b^2\).

Применим эту формулу к первым двум слагаемым:

\[(8 \cdot x \cdot y)^2 + 2 \cdot 8 \cdot x \cdot y \cdot y + y^2 + 16 \cdot x^2\]

Упрощаем:

\[64 \cdot x^2 \cdot y^2 + 16 \cdot x \cdot y^2 + y^2 + 16 \cdot x^2\]

Теперь у нас есть \(y^2\) в каждом слагаемом и есть общая часть \(16 \cdot x^2\).

Из предложенных вариантов ответов только 4) \((y + 4 \cdot x)^2\) содержит оба этих слагаемых.

Таким образом, ответ на задачу: трехчлен \(8 \cdot x \cdot y + y^2 + 16 \cdot x^2\) можно переписать в виде квадрата двучлена - \((y + 4 \cdot x)^2\)