Как переписать выражение (-5/6 a^-9 b^-5)^-3 * (6a^15b^6)^-2, избавившись от отрицательных показателей степени?

Murzik

20

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Первым шагом нам нужно применить обратное свойство степени, которое гласит, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
В данном случае, у нас есть выражение \((-5/6 a^{-9} b^{-5})^{-3} \cdot (6a^{15}b^6)^{-2}\).
Таким образом, мы можем применить обратное свойство степени для обоих множителей внутри скобок, чтобы избавиться от отрицательных показателей степени.

\((-5/6 a^{-9} b^{-5})^{-3} = (-5/6)^{-3} \cdot (a^{-9})^{-3} \cdot (b^{-5})^{-3}\).
Теперь нам нужно возвести каждый множитель внутри скобок в степень, применяя правила степеней.

\((-5/6)^{-3} = (6/-5)^3\), так как мы можем изменить знаки числителя и знаменателя и изменить знак показателя степени.

\(a^{-9}^{-3} = a^{(-9) \cdot (-3)} = a^{27}\), так как мы перемножим показатели степени.

\(b^{-5}^{-3} = b^{(-5) \cdot (-3)} = b^{15}\).

Теперь выражение стало таким: \((6/-5)^3 \cdot a^{27} \cdot b^{15}\).

Далее, мы можем упростить множитель \((6/-5)^3\). Возведение в степень здесь применяется к числителю и знаменателю отдельно.
\((6/-5)^3 = 6^3 / (-5)^3 = 216 / -125\).

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом:
\((6/-5)^3 \cdot a^{27} \cdot b^{15} = 216 / -125 \cdot a^{27} \cdot b^{15}\).

В итоге, мы переписали исходное выражение, избавившись от отрицательных показателей степени.