1. После выбора 8 изделий для контроля из партии состоящей из 24 изделий, какова вероятность того, что два из

Kirill

27

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Мы имеем партию состоящую из 24 изделий и нужно выбрать 8 из них для контроля. Мы хотим найти вероятность того, что два из выбранных изделий не будут соответствовать стандартам.

Рассмотрим сначала общее количество возможных комбинаций выбора 8 изделий из 24. Это можно вычислить с помощью комбинаторики. Используя формулу сочетаний, мы получим следующее:

\[{24 \choose 8}\]

Теперь рассмотрим количество комбинаций выбора 8 изделий, из которых два не будут соответствовать стандартам. Мы должны выбрать 2 таких изделия из общего количества изделий, не соответствующих стандартам, и 6 изделий, которые соответствуют стандартам. Используя аналогичную формулу сочетаний, мы получим:

\[{n \choose k}\]

где \(n\) - количество нестандартных изделий (с которыми у нас проблемы), а \(k\) - количество изделий, которые нам нужно выбрать (в данном случае 2).

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что два изделия не будут соответствовать стандартам. Мы делим количество комбинаций с двумя нестандартными изделиями на общее количество комбинаций выбора 8 изделий из 24:

\[\frac{{\binom{2}{2} \cdot \binom{22}{6}}}{{\binom{24}{8}}}\]

Вычисляя эту вероятность, мы получим около 0.0625 или 6.25%.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное двухзначное число будет кратным 4 или 7, или одновременно будет кратным обоим этим числам.

Для начала, рассмотрим двухзначные числа, которые делятся на 4. В промежутке от 10 до 99 включительно, существует несколько таких чисел. Кратными 4 будут числа 12, 16, 20, 24, и так далее. Для того, чтобы найти количество таких чисел, мы можем использовать арифметическую прогрессию, где первый член равен 12, последний член равен 96, а разность равна 4. Используя формулу арифметической прогрессии, мы получим:

\[\frac{{a_1 + a_n}}{2} \cdot \frac{{n}}{d} + 1\]

где \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член, \(n\) - количество членов, \(d\) - разность.

Подставляем значения и получаем:

\[\frac{{12 + 96}}{2} \cdot \frac{{(96 - 12)}}{4} + 1\]

Таким образом, количество двухзначных чисел, делящихся на 4, равно 22.

Аналогично, мы находим количество двухзначных чисел, делящихся на 7, и получаем 13.

Теперь рассмотрим числа, которые делятся и на 4, и на 7. Единственным числом, удовлетворяющим этому условию, является число 28.

Суммируем количество чисел, делящихся на 4 и на 7, соответственно 22, 13 и 1: 22 + 13 + 1 = 36.

Всего в интервале от 10 до 99 насчитывается 90 двухзначных чисел.

Теперь мы можем вычислить вероятность выбора случайного двухзначного числа, которое кратно 4 или 7, или одновременно кратно этим двум числам. Мы делим количество чисел, удовлетворяющих условию, на общее количество двухзначных чисел:

\[\frac{{36}}{{90}}\]

Вычисляя эту вероятность, мы получим около 0.4 или 40%.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять обе задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!