Как построить сечение прямоугольного параллелепипеда abcda₁b₁c₁d₁, основание которого - квадрат abcd, а на ребрах

Zvezdopad_Volshebnik

52

Для начала, давайте определимся, что такое сечение прямоугольного параллелепипеда. Сечение - это плоская фигура, образованная пересечением плоскости с данным параллелепипедом.

В данной задаче мы должны построить сечение прямоугольного параллелепипеда так, чтобы на его ребрах bb₁, cc₁ и dd₁ были отмечены точки m, n и k, при условии, что отношения данных отрезков составляют bm: mb₁ = 1: 5, cn: nc₁ = 3: 1, dk: kd₁.

Давайте рассмотрим каждое отношение по отдельности и построим сечение соответствующей плоскостью:

1. Отношение bm: mb₁ = 1: 5.
Это означает, что отрезок bm составляет 1/6 от отрезка bb₁. Чтобы построить это сечение, на линии bb₁ отметим точку m так, чтобы её расстояние от точки b составляло 1/6 от общей длины отрезка bb₁. То есть, поместим точку m так, чтобы bm был короче, чем mb₁ в 6 раз.

2. Отношение cn: nc₁ = 3: 1.
Здесь отрезок cn составляет 3/4 от отрезка cc₁. Для построения сечения, отметим на линии cc₁ точку n так, чтобы её расстояние от точки c составило 3/4 от общей длины отрезка cc₁. То есть, поместим точку n так, чтобы cn был длиннее, чем nc₁ в 4 раза.

3. Отношение dk: kd₁.
Здесь между отрезком dk и kd₁ нет соотношений. Значит, точка k на линии dd₁ может находиться где угодно между точками d и d₁.

После построения точек m, n и k на соответствующих ребрах параллелепипеда, проведём плоскость через эти точки, чтобы получить искомое сечение.

Таким образом, мы построили сечение прямоугольного параллелепипеда abcda₁b₁c₁d₁ с отмеченными точками m, n и k на ребрах bb₁, cc₁ и dd₁, удовлетворяющее заданным отношениям.