Какова вероятность того, что встреча автомобиля и дорожного патруля произошла в пределах 20 км от города, когда

Сумасшедший_Шерлок

25

Для решения данной задачи, нам необходимо знать длину дороги между городами и положение дорожного патруля. После этого можно будет вычислить вероятность встречи автомобиля и патруля в пределах 20 км от города.

Обозначим длину дороги между городами как \(L\) (в километрах). Пусть \(x\) - местоположение дорожного патруля относительно первого города. Тогда местоположение патруля относительно второго города будет равно \(L - x\), так как дорожный патруль движется в противоположную сторону от первого города.

Теперь рассмотрим случайное положение автомобиля. Обозначим его местоположение как \(y\), где \(y \in [0, L]\). Чтобы встреча произошла в пределах 20 км от города, разница между местоположением патруля и автомобиля должна быть меньше или равна 20 км:

\[|x - y| \leq 20\]

Распишем это условие подробнее.

Если \(x \leq 20\), то нужно, чтобы \(y\) находилось в пределах от \(0\) до \(x + 20\).

Если \(x > 20\), то нужно, чтобы \(y\) находилось в пределах от \(x - 20\) до \(L\).

Теперь, рассмотрим два случая:

1. Если \(x \leq 20\):
Вероятность встречи автомобиля и патруля в этом случае будет равна отношению длины отрезка \([0, x + 20]\) к длине всего пути между городами \(L\). То есть:
\[P_1 = \frac{x + 20}{L}\]

2. Если \(x > 20\):
Вероятность встречи автомобиля и патруля в этом случае будет равна отношению длины отрезка \([x - 20, L]\) к длине всего пути между городами \(L\). То есть:
\[P_2 = \frac{L - (x - 20)}{L}\]

Теперь нам нужно просуммировать вероятности из двух случаев для получения общей вероятности:

\[P = P_1 + P_2\]

Объединив все выражения, получаем общую формулу для вычисления вероятности встречи автомобиля и дорожного патруля в пределах 20 км от города:

\[P = \begin{cases} \frac{x + 20}{L}, & \text{если } x \leq 20 \\ \\ \frac{L - (x - 20)}{L}, & \text{если } x > 20 \end{cases}\]

Данная формула позволяет вычислить вероятность встречи автомобиля и дорожного патруля в пределах 20 км от города в зависимости от положения патруля на дороге. Теперь, подставив известные значения \(L\) и \(x\), мы сможем получить конкретный ответ.