Как правильно изменить: Построить статистическую выборку. Найти среднее значение, размах, дисперсию, среднее

Solnechnaya_Luna

67

Решение:

Для начала построим статистическую выборку из предоставленных данных. Допустим, у нас есть выборка данных:

\[2, 5, 7, 9, 5, 3, 6, 8, 4, 5\]

1. Найти среднее значение:
Среднее значение (математическое ожидание) находится по формуле:

\[ \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]

Где \( n \) - количество элементов в выборке, \( x_i \) - значение i-го элемента выборки.

Для нашей выборки:
\[ \overline{x} = \frac{1}{10} (2 + 5 + 7 + 9 + 5 + 3 + 6 + 8 + 4 + 5) = \frac{50}{10} = 5 \]

2. Найти размах:
Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями в выборке. Для нашей выборки самое большое число 9, а самое маленькое 2.
Размах будет равен \( 9 - 2 = 7 \).

3. Найти дисперсию:
Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений выборки от их среднего значения.
Для нахождения дисперсии используем формулу:

\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \]

Вычислим:
\[ \sigma^2 = \frac{1}{10} [(2-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (9-5)^2 + (5-5)^2 + (3-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2] \]
\[ \sigma^2 = \frac{1}{10} [9 + 0 + 4 + 16 + 0 + 4 + 1 + 9 + 1 + 0] = \frac{44}{10} = 4.4 \]

4. Найти среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение равно корню из дисперсии:
\[ \sigma = \sqrt{4.4} \approx 2.0976 \]

5. Найти коэффициент вариации:
Коэффициент вариации показывает отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению выборки, выраженное в процентах:
\[ CV = \left( \frac{\sigma}{\overline{x}} \right) \times 100\% \]

По нашим данным:
\[ CV = \left( \frac{2.0976}{5} \right) \times 100\% \approx 41.95\% \]

6. Найти моду:
Мода - это значение, которое встречается чаще всего в выборке. В нашем случае мода равна 5, так как это значение встречается больше всего раз.

7. Найти медиану:
Медиана - это значение, которое делит упорядоченный ряд значений пополам. Для нахождения медианы нужно возможно упорядочить выборку:
\[ 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9 \]

Поскольку у нас чётное количество элементов, медиана будет средним арифметическим двух центральных значений:
Медиана = \( \frac{5 + 5}{2} = 5 \)

8. Построить полигон частот:
Для построения полигона частот удобно использовать группированные данные. Допустим, мы имеем следующие интервалы: 2-3, 4-5, 6-7, 8-9. Подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал:

- 2-3: 2
- 4-5: 4
- 6-7: 2
- 8-9: 2

Теперь построим полигон частот, где по оси X будут интервалы, а по оси Y - количество значений в каждом интервале.