Постройте диаграммы для двух функций и определите точку, где они пересекаются: 2х−5у=8; 2x−y=0. На интервале [−3;+3

Блестящая_Королева

18

Давайте решим эту задачу поэтапно и подробно.

1. Начнем с первой системы уравнений: 2x - 5y = 8 и 2x - y = 0. Для построения диаграммы нам нужно выразить каждое уравнение в виде y = f(x), чтобы получить уравнение функции.

2. Для первого уравнения: 2x - 5y = 8, выразим y через x:
2x - 5y = 8
-5y = -2x + 8
y = (2/5)x - 8/5

Теперь у нас есть первая функция: y = (2/5)x - 8/5

3. Для второго уравнения: 2x - y = 0, выразим y через x:
2x - y = 0
-y = -2x
y = 2x

Теперь у нас есть вторая функция: y = 2x

4. Давайте нарисуем диаграмму, чтобы визуализировать пересечение этих двух функций. Построим график для каждой функции на интервале [-3; +3].

Нарисуем график для первой функции: y = (2/5)x - 8/5.
Для этого выберем несколько точек на интервале [-3; +3] и найдем соответствующие значения y.

Когда x = -3:
y = (2/5)(-3) - 8/5 = -6/5 - 8/5 = -14/5

Когда x = 0:
y = (2/5)(0) - 8/5 = -8/5

Когда x = 3:
y = (2/5)(3) - 8/5 = 6/5 - 8/5 = -2/5

Теперь мы можем нарисовать график первой функции. Проведем прямую, проходящую через эти три точки.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & -14/5 \\
0 & -8/5 \\
3 & -2/5 \\
\end{array}
\]

График первой функции будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{c}
| \ \\
| \ \\
| \ \\
| \ \\
| \ \ \ \ \
+------------------+
-3 0 3 x
\end{array}
\]

Теперь нарисуем график для второй функции: y = 2x.

Когда x = -3:
y = 2(-3) = -6

Когда x = 0:
y = 2(0) = 0

Когда x = 3:
y = 2(3) = 6

Теперь проведем прямую, проходящую через эти три точки.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & -6 \\
0 & 0 \\
3 & 6 \\
\end{array}
\]

График второй функции будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{c}
| \ \ \ \ \ \\
| \ \\
| \ \\
| \ \\
| \ \\
+------------------+
-3 0 3 x
\end{array}
\]

5. Теперь найдем точку пересечения этих двух функций. Нам нужно найти пару значений (x, y), при которых две функции равны друг другу. Для этого приравняем выражения для y из первой и второй функции:
(2/5)x - 8/5 = 2x

Упростим уравнение, избавившись от дробей:
2x - 8/5 = (10/5)x
-8/5 = (10/5)x - 2x
-8/5 = (10 - 10/5)x
-8/5 = (10 - 2)x
-8/5 = 8x

Теперь найдем значение x:
8x = -8/5
x = -1/5

Подставим это значение x в любое из уравнений, чтобы найти y:
y = 2x
y = 2(-1/5)
y = -2/5

Таким образом, точка пересечения двух функций - (-1/5, -2/5).

6. Наконец, давайте найдем наибольшее и наименьшее значения для функции y = -5x + 4 на интервале [-3; +3]. Чтобы найти эти значения, подставим пределы интервала в функцию и найдем соответствующие значения y:

Когда x = -3:
y = -5(-3) + 4 = 15 + 4 = 19

Когда x = 3:
y = -5(3) + 4 = -15 + 4 = -11

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-3; +3] равно 19, а наименьшее значение равно -11.

Это подробное решение задачи, включающее построение диаграмм для двух функций, определение точки пересечения и нахождение наибольшего и наименьшего значений для функции на заданном интервале.