Какова площадь посевов моркови на землях фермерского хозяйства, выделенных под сельскохозяйственные культуры, если

Магнитный_Магнат_8358

12

Для решения задачи, нам необходимо сначала вычислить площадь посевов картофеля и моркови, а затем найти площадь посевов моркови.

Итак, пусть площадь посевов картофеля равна \(x\) га, а площадь посевов моркови равна \(y\) га. Мы знаем, что отношение посевов картофеля к моркови составляет 7:3. Это означает, что отношение \(x\) к \(y\) равно 7:3.

Мы также знаем, что общая площадь составляет 37 га. Значит, сумма площадей посевов картофеля и моркови равна 37 га:

\[x + y = 37\]

Теперь мы можем использовать отношение 7:3, чтобы выразить одну переменную через другую. Разделив это отношение на 3, получим:

\[\frac{x}{y} = \frac{7}{3}\]

Перекрестно умножим:

\[3x = 7y\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 37 \\ 3x = 7y \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнений. В этом случае, воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения, получаем:

\[x = \frac{7y}{3}\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[\frac{7y}{3} + y = 37\]

Упростим уравнение:

\[7y + 3y = 111\]

\[10y = 111\]

\[y = \frac{111}{10}\]

Теперь, найдем значение \(x\), подставив \(y\) во второе уравнение:

\[x = \frac{7 \cdot \frac{111}{10}}{3}\]

\[x = \frac{777}{30}\]

Наконец, чтобы найти площадь посевов моркови, просто заменим \(y\) в первом уравнении:

\[y = \frac{111}{10} \approx 11.1\ га\]

Таким образом, площадь посевов моркови на землях фермерского хозяйства составляет примерно 11.1 га.