Запишіть всі значення а, при яких вираз √-а​ має смисл

Соня

30

К сожалению, в выражении \(\sqrt{-a}\) присутствует отрицательное число под знаком корня, что делает его недопустимым в вещественных числах. Вещественные числа не имеют квадратных корней из отрицательных чисел.

Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, тогда мы можем найти значения \(a\), для которых выражение \(\sqrt{-a}\) имеет смысл. Комплексные числа представляются в виде \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) - вещественные числа, а \(i\) - мнимая единица (корень из -1).

Таким образом, для того чтобы выражение \(\sqrt{-a}\) имело смысл, необходимо, чтобы вещественная часть (\(a\)) была равна нулю, а мнимая часть (\(bi\)) была ненулевой. В противном случае, выражение будет недопустимо.

Итак, значения \(a\), при которых выражение \(\sqrt{-a}\) имеет смысл, можно представить в виде \(a = 0 + bi\), где \(b\) - любое ненулевое вещественное число.

Например:
1. При \(a = 0 + i\) получаем \(\sqrt{-a} = \sqrt{-i} = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}i\)
2. При \(a = 0 + 2i\) получаем \(\sqrt{-a} = \sqrt{-2i} = \sqrt{2} - \sqrt{2}i\)

Таким образом, значения \(a\), при которых выражение \(\sqrt{-a}\) имеет смысл, представлены комплексными числами \(a = 0 + bi\), где \(b\) - любое ненулевое вещественное число.