Как проложить касательную к графику функции y=x^3, чтобы она была параллельна прямой y=25x-9? Представьте уравнения
Как проложить касательную к графику функции y=x^3, чтобы она была параллельна прямой y=25x-9? Представьте уравнения касательных в виде: 1. y_tan= x- ; 2. y_tan=
Solnce_V_Gorode 52
Для начала, давайте найдем производную функции \(y=x^3\), чтобы найти угловой коэффициент касательной в любой точке графика. Затем мы используем этот угловой коэффициент, чтобы определить уравнение касательной, параллельной прямой \(y=25x-9\).Шаг 1: Находим производную функции \(y=x^3\)
Пусть \(f(x)\) - функция \(y=x^3\). Чтобы найти производную, мы применим правило степенной функции, умножив показатель степени на коэффициент перед переменной. Таким образом,
\[f"(x) = 3x^2\]
Шаг 2: Определение углового коэффициента касательной
Угловой коэффициент касательной к графику функции в определенной точке является значением производной функции в этой точке. Мы знаем, что касательная должна быть параллельна прямой \(y=25x-9\), поэтому угловой коэффициент для касательной должен быть равен 25.
Зная это, мы можем приравнять \(f"(x)\) к 25 и решить уравнение, чтобы найти соответствующую \(x\)-координату точки пересечения.
\[3x^2 = 25\]