Скільки парних п’ятицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторення?

Mihail

36

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить принципы комбинаторики. У нас есть набор из 5 различных цифр: 1, 2, 3, 4 и 5. Мы хотим составить пятизначные числа без повторения цифр.

Первым шагом мы выбираем цифру для самой левой позиции в числе. У нас есть 5 вариантов выбора: 1, 2, 3, 4 и 5. После этого мы выбираем цифру для второй позиции. У нас осталось 4 цифры, так как мы уже использовали одну цифру на первой позиции. Затем мы продолжаем этот процесс для оставшихся трех позиций.

Используя правило умножения комбинаторики, мы умножаем количество вариантов выбора на каждой позиции вместе:

\[5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Таким образом, мы можем составить 120 различных пятизначных чисел с использованием цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторения.

Пошаговое решение:

1. Выбираем цифру для первой позиции: 5 вариантов выбора.
2. Выбираем цифру для второй позиции: 4 варианта выбора.
3. Выбираем цифру для третьей позиции: 3 варианта выбора.
4. Выбираем цифру для четвертой позиции: 2 варианта выбора.
5. Выбираем цифру для пятой позиции: 1 вариант выбора.

Итого: \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\) различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторения.