Состоялся соревнования по прыжкам в длину. Значения случайных переменных ξ (рост участника) и η (длина прыжка

Степан

42

ξ?

Хорошо, давайте посмотрим на представленную таблицу совместного распределения вероятностей для случайных переменных ξ (рост участника) и η (длина прыжка).

η\ξ | 175 | 176 | 183 | 189
--- | --- | --- | --- | ---
2 | 0.11 | 0.04 | 0.11 | 0.01
3 | 0.02 | 0.02 | 0.02 | 0.67

1) Чему равно распределение случайной величины ξ?

Распределение случайной величины ξ может быть найдено путем суммирования вероятностей каждого значения роста вдоль строчек таблицы.

Таким образом, распределение случайной величины ξ будет:

P(ξ = 175) = 0.11 + 0.04 + 0.11 + 0.01 = 0.27

P(ξ = 176) = 0.04 + 0.02 + 0.02 = 0.08

P(ξ = 183) = 0.11 + 0.02 + 0.11 + 0.02 = 0.26

P(ξ = 189) = 0.01 + 0.67 = 0.68

Таким образом, распределение случайной величины ξ будет:

ξ = {175, 176, 183, 189}

2) Какое ожидаемое значение имеет случайная величина ξ?

Ожидаемое значение (или математическое ожидание) случайной величины ξ может быть найдено путем умножения каждого значения роста на соответствующую вероятность их возникновения, а затем суммирования полученных произведений.

Таким образом, ожидаемое значение случайной величины ξ будет:

E(ξ) = (175 × 0.27) + (176 × 0.08) + (183 × 0.26) + (189 × 0.68)

Вычисляя данное выражение, получим:

E(ξ) ≈ 179.79

Таким образом, ожидаемое значение случайной величины ξ равно приблизительно 179.79.

3) Что можно сказать о дисперсии случайной величины ξ?

Дисперсия случайной величины ξ характеризует ее разброс относительно ожидаемого значения. Для вычисления дисперсии нам необходимо вычислить квадрат разности каждого значения роста относительно ожидаемого значения, умножить его на соответствующую вероятность, а затем сложить полученные произведения.

Формула дисперсии:

Var(ξ) = E[(ξ - E(ξ))^2]

Таким образом, вычисляем дисперсию случайной величины ξ следующим образом:

Var(ξ) = (175 - 179.79)^2 × 0.27 + (176 - 179.79)^2 × 0.08 + (183 - 179.79)^2 × 0.26 + (189 - 179.79)^2 × 0.68

Расчет дисперсии дает нам:

Var(ξ) ≈ 26.58

Таким образом, дисперсия случайной величины ξ приблизительно равна 26.58.

4) Каково распределение случайной величины η?

Распределение случайной величины η может быть найдено путем суммирования вероятностей каждого значения длины прыжка вдоль столбцов таблицы.

Таким образом, распределение случайной величины η будет:

P(η = 2) = 0.11 + 0.02 = 0.13
P(η = 3) = 0.04 + 0.02 = 0.06

Таким образом, распределение случайной величины η будет:

η = {2, 3}

5) Какое ожидаемое значение имеет случайная величина η?

Ожидаемое значение (или математическое ожидание) случайной величины η может быть найдено путем умножения каждого значения длины прыжка на соответствующую вероятность их возникновения, а затем суммирования полученных произведений.

Таким образом, ожидаемое значение случайной величины η будет:

E(η) = (2 × 0.13) + (3 × 0.06)

Вычисляя данное выражение, получим:

E(η) ≈ 2.24

Таким образом, ожидаемое значение случайной величины η приблизительно равно 2.24.