Как раскрыть скобки в выражении (x^2-y^3)^2?

Skolzkiy_Baron

43

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

Выражение, которое дано в задаче, это \((x^2-y^3)^2\). Чтобы раскрыть скобки, мы должны возвести каждый член внутри скобок в квадрат и умножить результаты.

Раскроем первую скобку. Для этого возводим каждый член внутри скобки, \(x^2\) и \(-y^3\), в квадрат:

\((x^2)^2 - 2(x^2)(y^3) + (-y^3)^2\)

Теперь упростим каждое слагаемое.

Первое слагаемое \((x^2)^2\) превратится в \(x^4\), так как мы возводим \(x^2\) в квадрат.

Второе слагаемое \(2(x^2)(y^3)\) не упрощается дальше, оставляем его в этом виде.

Третье слагаемое \((-y^3)^2\) также будет простым результатом возведения \(-y^3\) в квадрат. Помните, что минус возведен в четную степень дает положительное число, поэтому это слагаемое равно \(y^6\).

Применяя все эти упрощения, итоговое выражение будет:

\(x^4 - 2(x^2)(y^3) + y^6\)

Это и есть окончательный ответ после раскрытия скобок в данном выражении.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас!