При каких значениях параметра A корень X уравнения A*X-X=8 будет являться целым числом?

Лиса

20

Данное уравнение можно решить, используя алгебраические методы.

Давайте разберемся, как найти значения параметра A, при которых корень X будет являться целым числом.

Исходное уравнение: A*X - X = 8.

Для начала, давайте вынесем общий множитель X из левой части уравнения:

X*(A-1) = 8.

Далее, нам нужно разобраться, какие значения параметра A приводят к тому, что X будет целым числом.

Если A-1 = 0, то есть A = 1, мы получаем 0*X = 8, что не имеет решений, так как произведение любого числа на 0 равно 0.

Теперь рассмотрим случай, когда A-1 ≠ 0.

Таким образом, общее решение состоит в том, что X = 8/(A-1).

Чтобы X было целым числом, 8 должно быть делителем (A-1).

То есть, для целочисленных корней X уравнения, необходимо, чтобы A-1 было одним из делителей числа 8.

Теперь посмотрим на все делители числа 8:

8 делится на 1, 2, 4 и 8.

Значит, для целочисленных корней X уравнения A*X - X = 8, параметр A должен принимать следующие значения: A = 1+1 = 2, A = 2+1 = 3, A = 4+1 = 5 и A = 8+1 = 9.

Таким образом, при A = 2, 3, 5 или 9 корень X уравнения A*X - X = 8 будет являться целым числом.