What is the value of x^3 + y^3 + z^3, given that x, y, z are the roots of the polynomial x^3 - 7x + 3

Лось_6941

49

Для того чтобы найти значение выражения \(x^3 + y^3 + z^3\), когда \(x, y, z\) являются корнями многочлена \(x^3 - 7x + 3\), нам необходимо воспользоваться формулой суммы кубов.

Эта формула гласит, что если \(a\), \(b\), и \(c\) являются корнями кубического уравнения \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), то сумма кубов этих корней равна \(-\frac{b}{a}\).

Сравнивая данное уравнение с нашим уравнением \(x^3 - 7x + 3 = 0\), мы видим, что коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны 1, 0 и -7 соответственно. Таким образом, мы имеем \(a = 1\), \(b = 0\), и \(c = -7\).

Теперь, согласно формуле суммы кубов, сумма кубов корней \(x\), \(y\), и \(z\) нашего уравнения будет равна \(-\frac{0}{1} = 0\).

Таким образом, значение выражения \(x^3 + y^3 + z^3\) равно 0 при данных условиях.